KHOA HỌC MẠNG

 Hình vẽ trên là một phần của mạng đồng tác giả (coauthorship network) giữa các nhà khoa học.

Ta thấy nút Mark Newman đặc biệt có nhiều đường nối, đó là đặc trưng của mạng không tỷ lệ (scale-free network).

Khoa học mạng (Network science/Science des Réseaux) hiện nay mà một công cụ hiện đại để tiếp cận phức hợp (complexity). Nghiên cứu mạng người ta có thể  tìm ra phương pháp hữu hiệu ví dụ để phòng ngừa  những hiện tượng như dịch bệnh, AIDS,...  

Thế nào là phức hợp (complexity)

Khoa học phức hợp (tiếng Anh: complexity theory, complexity science) là môn khoa học nghiên cứu về các hệ thống phức hợp. Nói  đơn giản, một hệ thống là  phức hợp nếu nó chứa nhiều thành phần con tương tác với nhau và nếu hệ thống đó lại biểu hiện những tính chất, những lối hành xử (behavior) mà chúng ta không thể suy ra một cách hiển nhiên từ tương tác của những thành phần cấu thành nó ^[1].

“Tôi tin chắc rằng những quốc gia thiện dụng khoa học phức hợp  sẽ trở thành những siêu cường về kinh tế, văn hóa và chính trị trong thế kỷ 21”  Heinz R. Pagels (1988) The Dreams of Reason: The Computer and the Rise of the Sciences of Complexity.

Phát biểu trên của Heinz R. Pagels là một lời kêu gọi các nhà khoa học, công nghệ và các nhà hoạch định chính sách nghiên cứu và triển khai khoa học phức hợp.

Phức hợp đã trở thành một đặc trưng của xã hội chúng ta. Làm thế nào xử lý những dòng thông tin từ một hệ thống khổng lồ. Làm thế nào để tiếp cận phức hợp một cách hiệu quả hơn, hiểu nó và điều khiển được nó?

Như chúng ta biết các nhà khoa học đã sử dụng nhiều công cụ vào phức hợp: lý thuyết hỗn độn, lý thuyết tai biến, lý thuyết fractal, lý thuyết các tế bào autômát của Stephen Wolfram... ^[2]. Hiện nay người ta chú ý đến một lý thuyết đang trở thành quan trọng là khoa học mạng, một công cụ tiềm năng để tiếp cận phức hợp.

Trong các thế kỷ 17, 18, 19 người ta đánh dấu sự thắng lợi của cơ học Newton trong tiếp cận các vấn đề quan trọng thuộc cơ học cổ điển.

Trong thế kỷ 20 người ta tiếp cận đến những phức hợp vô tổ chức trên cơ sở ngẫu nhiên và thống kê.

Trong thế kỷ 21 người ta đối mặt với phức hợp có tổ chức. Đây đúng là đặc trưng của sự cấu thành những mạng (constitution des réseaux). Trên hình 1 là hai hình tượng của mạng: bên trái là mạng trong não bộ của một con chuột còn bên phải là cấu trúc vĩ mô của vũ trụ. Người ta bắt gặp một mối tương tự đáng ngạc nhiên nói lên tính phổ quát của mạng trong thiên nhiên.

Hình 1. Hai mạng thuộc hai đối tượng khác nhau: não bộ của con chuột (bên trái) và cấu trúc vĩ mô của vũ trụ (bên phải).

Não bộ là một mạng các tế bào thần kinh nối liền với nhau bởi các axon, còn tế bào bản thân cũng là một mạng các phân tử liên thông với nhau qua các phản ứng hóa-sinh. Xã hội cũng là một mạng gồm nhiều người liên hệ với nhau bằng những mối quan hệ bạn bè, gia đình, nghề nghiệp. Các hệ sinh thái Internet, mạng lưới điện, hệ thống giao thông,... Ngay ngôn ngữ ta sử dụng là phương tiện chuyển tải các tư tưởng cũng là mạng các từ liên hệ với nhau bởi những quy tắc cú pháp (syntactic).

Các nhà khoa học cũng chưa hiểu biết hết các quy luật về cấu trúc và tính chất của mạng.

Nếu các tương tác giữa nhiều nút (node) vận hành sai lệch trong một hệ di truyền học (genetic) thì điều này đã dẫn đến ung thư như thế nào ? Sự khuếch tán nhanh chóng trong một hệ xã hội và truyền thông đã dẫn đến lan truyền dịch bệnh và virus máy tính như thế nào? Vì sao một mạng lưới vẫn tiếp tục hoạt động ngay sau khi một số lớn các nút bị tê liệt?

Những nghiên cứu khoa học mạng gần đây đã dần dần làm sáng tỏ những vấn đề trên.

Khoa học mạng là môn khoa học đột sinh nghiên cứu những mối liên hệ, những mối tương quan giữa các sự vật mà không nghiên cứu bản thân các sự vật đó. Đây là môn khoa học nghiên cứu đa ngành ứng dụng trong vật lý, sinh học, dịch tễ học (épidémiologie), khoa học thông tin, khoa học nhận thức (science cognitive) và các mạng xã hội,...

Lược sử quá trình nghiên cứu mạng

Lịch sử nghiên cứu mạng là một lịch sử lâu dài trong toán học và trong các khoa học khác. Năm 1736 nhà toán học vĩ đại Leonard Euler chú ý đến bài toán gọi là bài toán về chiếc cầu Königsberg (Prussia), xem hình 2. Trên hình đó ta thấy có 7 chiếc cầu .Câu hỏi đặt ra là: tồn tại chăng một lộ trình xuất phát từ một điểm và trở về đúng điểm đó (sau này được gọi là lộ trình Euler) và đi qua 7 cái cầu, mỗi cầu chỉ qua một lần? Bài toán này là xuất phát điểm của lý thuyết đồ hình (graph theory), đồ hình là một đối tượng toán học gồm các điểm gọi là nút hay đỉnh và những đường nối các đỉnh đó (xem các hình 2b & 2c).

Euler chứng minh rằng không tồn tại một lộ trình như vậy cho trường hợp cầu Königsberg. Định lý Euler nói rằng mỗi nút trong lộ trình Euler phải có một số đường nối chẵn, ở đây ta có cả 4 đỉnh đều có số đường nối lẻ cho nên bài toán đặt ra không có lời giải. Đây có thể xem là định lý đầu tiên trong lý thuyết đồ hình.

Hình 2.Hình (2a) là bản đồ thành phố  Königsberg thế kỷ thứ 18 với 7 chiếc cầu, hình (2b) là giản đồ của thành phố còn( 1c) là đồ hình toán học tương đương gồm 4 nút và 7 đường nối.

Một ví dụ khác trong lý thuyết đồ hình: bài toán 4 màu

Bài toán 4 màu được đặt ra như sau: cần bao nhiêu màu để tô màu một đồ hình sao cho mỗi nút không có cùng màu với nhũng nút láng giềng (hình 3). Bài toán 4 màu đã dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ lý thuyết đồ hình ^[3].

Mạch điện

Nhà vật lý người Đức Gustave Kirchhoff đã mở rộng các công trình của Georg Ohm và thiết lập năm 1845 các Định luật Kirchhoff cho một mạch điện, một mạch điện được xem như là một mạng trong đó các đường nối ứng với các các liên thông vật lý giữa các nút. Để mô hình hóa các dòng điện người ta xem các nút có thể đi qua bởi một dòng (flot). Điều này làm liên tưởng đến sự chảy một chất lỏng trong một mạng thủy lợi có nhiều kênh hay dòng giao thông trong một hệ đường sá.

Sự nghiên cứu các mạng có dòng chảy (với những điều kiện tuyến tính về sức chứa của mỗi nút, sự tạo dòng, sự cân bằng dòng vào/ra ở mỗi nút) dẫn đến bài toán tối ưu tuyến tính.

Giản đồ Feynman

Đồ hình còn được thấy trong các ứng dụng vật lý. Trong lý thuyết trường lượng tử chúng ta đã gặp những giản đồ Feynman. Theo M.Czakon đường ngoài trong giản đồ Feynman sẽ ứng với đường nối với một nguồn ngoài, điều này tương đương với việc đưa nguồn vào tích phân đường.

Hai loại mạng: mạng ngẫu nhiên (random network) và mạng không tỷ lệ (scale-free).

Tồn tại hai loại mạng quan trọng: mạng ngẫu nhiên (random graph) và mạng không tỷ lệ (scale-free). Trên hình 4 ta thấy trong mạng ngẫu nhiên ở bên trái các đường nối được phân bố một cách cách ngẫu nhiên do đó số đường nối xuất phát từ mỗi nút không khác xa nhau lắm. Trong lúc đó trên hình bên phải ta thấy một số nút (gọi là trục-tiếng Anh là hub) có một số đường nối nhiều hơn hẳn các số nút khác. Sau đây chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu hai loại mạng quan trọng này.

Hình 4.  a/ mạng ngẫu nhiên
b/ mạng không tỷ lệ (các “trục” được bôi đen)

a. Mạng ngẫu nhiên

Đến giữa thế kỷ XX thuật xây dựng một đồ hình không chứa những yếu tố ngẫu nhiên: các thông số trong thuật xây dựng không thay đổi. Sau đó một số hàm lượng ngẫu nhiên được đưa vào và các thuật xây dựng đồ hình mang tính chất xác suất. Hai nhà toán học người Hung Paul Erdős và Alfréd Rényi ^[4] (hình 5) đưa ra vấn đề xét đặc điểm của một đồ hình với N nút và k đường nối. Họ hy vọng một số tính chất  sẽ xuất hiện nếu xét đồ hình với N nút song với k đường nối được  tạo nên một cách ngẫu nhiên: mỗi đường nối tồn tại với xác suất p. Đây là xuất phát điểm của lý thuyết những mạng ngẫu nhiên (random network). Trong mạng ngẫu nhiên mỗi đường nối xuất hiện độc lập nhau với xác suất p.

Hình 5.  Paul Erdos (trái) và Alfred Renyi (phải )

Hàm phân bố bậc (distribution du degré) là hàm số nút theo số đường nối từ nút đó. Mạng ngẫu nhiên của Paul Erdős và Alfréd Rényi dẫn đến một phân bố dạng hình cái chuông. Trong mạng ngẫu nhiên số đường nối dao động quanh một trị số trung bình.

Không có nút nào có quá nhiều đường nối và cũng vắng mặt những nút cô độc với ít đường nối. Các đường phố trong một thành phố hay mạng đường bộ (routiers), hay mạng các đường gân trên một chiếc lá  (hình 6) là ví dụ của mạng ngẫu nhiên .

Hình 6. Những đường gân trong một chiếc lá theo đó chất dinh dưỡng được phân bố là ví dụ của một mạng ngẫu nhiên.

Paul Erdős và Alfréd Rényi tìm thấy rằng các mạng ngẫu nhiên biến động tương tự như trong quá trình chuyển pha trong vật lý.

Tồn tại một xác suất p_c dưới trị số đó tính chất mà ta đang quan tâm của một mạng được biểu hiện yếu song trên trị số đó thì tính chất nói trên biểu hiện rất mạnh.

b. Các mạng không tỷ lệ (scale- free /sans échelle)

Một mạng của những thực thể tương tác với nhau hay một mạng máy tính trong đó có virus lan truyền không những có những tính chất topo mà còn có những tính chất động học.

Hình 7.  Albert-Laszlo Barabasi, GS vật lý Đại học Notre Dame (Indiana, Mỹ) chuyên nghiên cứu mạng phức hợp.

Trong vòng 40 năm người ta sử dụng các mạng phức hợp như những mạng ngẫu nhiên (random network). Như trên đã nói những mạng này được xây dựng bởi hai nhà toán học Hung là Paul Erdos & Alfred Renyi. Trong năm 1959 khi nghiên cứu các mạng lưới giao thông và sinh học hai tác giả trên đã sử dụng mô hình trong đó các nút được nối với nhau bởi những đường nối đặt vào một cách ngẫu nhiên. Cách tiếp cận đơn giản và đẹp đẽ  này đã làm phát triển môn học lý thuyết đồ hình (graph theory) một cách đáng kể.

Sự xếp đặt ngẫu nhiên các đường nối trong mạng ngẫu nhiên dẫn đến một hệ quả  quan trọng là hiện tượng  dân chủ: đa số các nút đều tiến đến có  số đường nối gần bằng nhau. Lẽ dĩ nhiên trong cách tiếp cận này các nút sẽ tuân theo phân bố Poisson. Mạng ngẫu nhiên còn được gọi là mạng hàm mũ (exponential) vì rằng xác suất để một nút được nối với k nút khác  sẽ giảm theo hàm mũ  khi k lớn.

Đến năm 1998 các tác giả Laszlo Barabasi (hình 7), Hawoong Jeong & Reka Albert (Đại học Notre Dame) cộng tác nghiên cứu mạng www (World Wide Web) và tưởng rằng sẽ thu được một mạng ngẫu nhiên vì nghĩ rằng sự quan tâm đa dạng của mọi người, số trang web lớn mà họ có thể chọn lựa, sẽ dẫn đến một mạng ngẫu nhiên.

Song kết quả lại là một điều bất ngờ. Xuất hiện một số trang web có rất nhiều đường liên kết lại là hình ảnh chân thực của www: hơn 80 % các trang trên mạng có ít hơn 4 liên kết trong khi một thiểu số ít hơn 0.01 % của các nút lại có hơn 1000 đường liên kết. Một tài liệu của một web có thể được tham chiếu bởi nhiều hơn 2 triệu trang khác.             

Tính xem có bao nhiêu trang web có k đường liên kết các tác giả  trên thấy rằng sự phân bố tuân theo một quy luật lũy thừa (power law): xác suất để một nút có k đường nối liền với các nút khác là tỷ lệ với 1/ kⁿ. Trị số n xấp xỉ bằng 2 ^[5].

Định luật lũy thừa của mạng không tỷ lệ hoàn toàn khác định luật hàm mũ của các mạng ngẫu nhiên (hình 8)

Hình 8.    a/ Phân bố hình chuông trong mạng ngẫu nhiên
               b/ Phân bố lũy thừa trong mạng không tỷ lệ     

Mạng Internet là một mạng không tỷ lệ trong đó một số site dường như có một số vô hạn đường liên hệ với các site khác.

Người ta phát hiện rằng trong rất nhiều lĩnh vực đều tồn tại những  mạng không tỷ lệ – từ mạng www  đến mạng chuyển hóa (metabolic) của một tế bào, đến cộng đồng  các nghệ sĩ Hollywood – những mạng này bị khống chế bởi một số tương đối ít các nút có nhiều đường liên hệ với nhiều nút khác. Một mạng lưới chứa những nút quan trọng như vậy được gọi là mạng lưới không tỷ lệ (scale-free) với ý nghĩa là một số nút (gọi là trục/ hub) có một số không hạn chế các đường nối. Các mạng này có một số tính chất quan trọng: 1/ mạng có sức kháng cự lại những bất trắc thất thường 2/ song lại rất dễ bị tổn thương (vulnerable) đối với những tấn công tọa độ (coordinated attacks) nghĩa là sự tấn công vào các trục quan trọng.

Những mạng lưới này tuân theo những định luật cơ bản – những định luật này đúng cho cả các trường hợp từ tế bào, máy tính đến ngôn ngữ và xã hội.

Chính những định luật cơ bản này sẽ giúp chúng ta tìm ra phương tiện chống ma túy, chống tin tặc, chống sự lan truyền những bệnh dịch chết người.

Khác với quy luật dân chủ hình cái chuông (bell) trong quy luật lũy thừa xuất hiện những nút có rất nhiều đường nối (như Yahoo & Google trong mạng Internet). Tình huống tương tự như chúng ta bỗng dưng gặp phải những con người cao hơn 100 feet vì vậy mà những mạng lưới như thế này được gọi là những mạng lưới không tỷ lệ (scale-free).

Trong những năm vừa qua các nhà khoa học đã đối diện với những mạng lũy thừa này trong nhiều lĩnh vực. Người ta cũng phát hiện những mạng không tỷ lệ trong những mạng xã hội. Mạng các cá nhân liên hệ với nhau bằng E-mail cũng thuộc mạng không tỷ lệ. Mạng các công trình khoa học liên hệ bởi các tham chiếu cũng thuộc mạng không tỷ lệ. Khi nghiên cứu sự cộng tác khoa học giữa những nhà khoa học người ta cũng phát hiện mạng lũy thừa. Điều thú vị là một trong những trục  của mạng trong cộng đồng toán học lại là chính Erdos, người tìm ra mạng ngẫu nhiên, Erdos đã viết hơn 1400 công trình cùng với hơn 500 tác giả khác. Mạng lũy thừa cũng xuất hiện trong thế giới kinh doanh. Khi nghiên cứu mạng công nghệ sinh học người ta cũng tìm thấy các trục  là công ty dược học Genzyme, Chiron và Genentech có một số đối tác cực lớn. Thậm chí mạng giao lưu giữa các nghệ sĩ Hollywood cũng là mạng không tỷ lệ (scale-free).

Người giàu trở nên giàu hơn

Câu hỏi vì sao lý thuyết mạng ngẫu nhiên không phản ánh đúng thực tại? mà chúng ta phải cầu cứu đến các mạng không tỷ lệ? Có thể có hai lý do sau đây khi nghiên cứu kỹ các công trình của Erdos & Renyi:

1/ Khi phát triển mô hình của mình Erdos & Renyi cho rằng số các nút gần như là không đổi (constant).  Sau đó họ đặt các đường nối vào. Năm 1990 chỉ có một trang web đến bây giờ đã có tới hơn 3 tỷ trang. Vì sự phát triển mạnh như vậy nên những nút cũ có nhiều hy vọng có thêm nhiều đường nối.

2/ Các nút không như nhau. Điều quen thuộc là khi vào mạng để kết nối ta chọn một số trang web có nhiều đường nối hơn vì chúng dễ tìm hơn. Đó gọi là “liên kết ưu tiên” (preferential attachments). Tương tự như những công trình khoa học được tham chiếu nhiều thì lại được nhiều người nghiên cứu và tham chiếu.

Chính hai lý do trên – sự tăng trưởng của số nút và sự liên kết ưu tiên giải thích được sự xuất hiện các trục. Đây là tình huống nhà giàu lại giàu thêm.

Các tác giả Albert-Laszlo Barabasi & Eric Bonabeau đã thực hiện mô phỏng máy tính dựa trên hai nguyên tắc trên và tìm ra được cấu trúc không tỷ lệ scale-free và hiểu được vì sao mạng không tỷ lệ lại phổ biến như thế trong thực tại. Hai nguyên tắc đó cũng giải thích được nhiều mạng sinh học.

Gót chân Achille

Những mạng phức hợp có tính chất kháng sốc đối với những sự cố tình cờ. Mặc dầu nhiều đường nối có thể bị trục trặc song mạng về toàn cục vẫn hoạt động. Đó là vì các mạng có được tính bền chắc (robustness). Tính bền chắc này ở đâu ra?

Trong sinh học người ta thấy rằng mặc dầu nhiều đột biến (mutation) có thể xảy ra song những protein không bị tác động vẫn hoạt động cùng nhau một cách bình thường.

Sở dĩ có sự bền chắc như vậy vì sự loại bỏ một số nút không ảnh hưởng nhiều đến topo của mạng một cách đáng kể vì các nút đó chứa ít đường nối so với các trục.

Song các trục lại dễ bị tấn công (coordinated attack). Đây là gót chân Achille của mạng. Trong một loạt mô phỏng các nhà khoa học đã tìm thấy rằng sự loại bỏ một số trục sẽ dẫn đến sự tan rã mạng thành nhiều mạng không còn tác dụng. Trong sinh học người ta thấy rằng sự loại bỏ một số protein có nhiều liên kết có khả năng giết chết một cơ thể hơn là sự loại bỏ các protein khác. Các protein này rất quan trọng nếu bị trục trặc thì cơ thể có thể chết. Như vậy dược học  có được phương pháp điều trị những tế bào ác tính bằng cách chọn những trục nhất định và để yên các tổ chức khác. 

Như vậy gót chân Achille đặt ra vấn đề: bao nhiêu trục là quan trọng thiết yếu? Những nghiên cứu gần đây sự loại bỏ đồng thời 5 đến 15 % các trục có thể gây nên tê liệt mạng.

Sự tấn công tọa độ là tấn công các trục lớn nhất sau đó các trục nhỏ hơn và tiếp theo là các trục nhỏ hơn nữa. Như vậy bảo vệ các trục quan trọng là phương sách hữu hiệu nhất để để tránh thảm họa đối với các tấn công điều khiển học (cybernetic). Sự tấn công vào các công ty dược phẩm Genzyme & Genentech của Mỹ có thể phá tan công nghệ sinh học của nước Mỹ.

Mạng không tỷ lệ trong sinh học

Trong các tế bào có một mạng chuyển hóa (metabolic), đó là một mạng của các phản ứng hóa-sinh. Mạng này được tìm ra là mạng không tỷ lệ. Sự hiểu biết những mạng này giúp chống lại các bệnh như ung thư, Parkinson,...

Người ta cũng tìm thấy cấu trúc không tỷ lệ trong mạng chuyển hóa trong tế bào của nhiều cơ thể khác nhau từ 3 nhánh của  sự sống bao gồm Archaeoglobus fulgidus (archaebacterium), Escherichia coli (eubacterium) và Caenorhabditis elegans (eukaryote) ^[6].

Người ta cũng tìm thấy mạng không tỷ lệ trong mạng tương tác protein của các tế bào (xem hình 9).

Một điều cũng lý thú là quá trình chọn lọc trong lý thuyết Darwin cũng dẫn đến những mạng không tỷ lệ.

Người ta tự hỏi vì sao các hệ hoàn toàn khác nhau như Internet và các tế bào lại có cùng một cấu trúc và tuân theo cùng một quy luật, và theo những lý do chưa biết đến tận bây giờ trị số  n  trong  k ⁿ  lại nằm giữa 2 và 3?

Hình 9.  Sơ đồ các protein tương tác với nhau của chất men (yeast) cho thấy những trục có nhiều đường liên kết, đó là những protein thiết cốt cho sự sống của tế bào. Trong đó có một số trục quan trọng bậc nhất. Sự loại bỏ những protein này dẫn đến sự chết của tế bào.

Các dịch bệnh không tỷ lệ (scale-free)

Sự nghiên cứu các mạng không tỷ lệ rất quan trọng đối với việc hiểu biết cơ chế lan truyền của các bệnh dịch, của các mốt thời thượng, lan truyền các virus máy tính. Các lý thuyết khuếch tán (diffusion) chỉ rằng có một ngưỡng (threshold) trong quá trình các lan truyền. Những đối tượng nhỏ hơn ngưỡng sẽ chết đi mà không lan truyền được.

Một điều đáng ngạc nhiên là theo kết quả của Romualdo Pastor-Satorras và Alessandro Vespigniani (Trung tâm vật lý lý thuyết Trieste, Ý) thì ngưỡng bằng không đối với mạng không tỷ lệ. Điều đó có nghĩa là những virus thậm chí ít truyền nhiễm nhất cũng có thể lan truyền và tồn tại trên mạng hoặc như virus Love Bug đã gây ảnh hưởng lớn đến British Parliament năm 2000.

Thực tế cho thấy rằng nếu chọn đúng những trục quan trọng thì chỉ cần tiêm chủng một số người cũng có thể ngăn ngừa được bệnh dịch. Song tìm được các trục đó trong một mạng xã hội là một việc khó.

Bose-Einstein condensate (scale-free)

Một điều lý thú và gây ấn tượng là mối liên quan giữa một mạng không tỷ lệ với hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein trong vật lý.

Như chúng ta biết trong chất khí Bose nhiều boson có thể tụ tập vào trạng thái năng lượng thấp nhất, tạo nên cái gọi là ngưng tụ Bose-Einstein.

Trong thực tế ta gặp trong các mạng như mạng www hoặc các mạng xã hội những nút hấp dẫn thu hút nhiều đường nối của mạng và hình thành một mối tương tự gần gũi với quá trình tụ tập các boson trong một ngưng tụ Bose-Einsstein. Có thể làm một ánh xạ giữa toán học mạng và lý thuyết ngưng tụ Bose-Einstein (nghĩa là đặt một mối tương quan một-một giữa các đặc trưng của mạng và của ngưng tụ Bose-Einstein) nếu mỗi nút xem là một mức năng lượng còn các đường nối là những hạt boson.

Tóm tắt một số  mạng không tỷ lệ chính

Mạng	Nút	Đường nối
Sự chuyển hóa trong tế bào (cellular metabolism)	Các phân tử liên quan đến quá trình biến thức ăn thành năng lượng	Sự tham gia vào cùng một phản ứng hóa sinh
Mạng điều chỉnh protein	Các protein tham gia vào điều chỉnh hoạt động của tế bào	Các tương tác giữa các protein
Hợp tác nghiên cứu	Các nhà khoa học	Đồng tác giả các công trình
WWW	Các trang Web	URL(Uniform Resource Locator, ví dụ http://www.microsoft.com/ie/default.asp)

Từ lý thuyết đến thực hành

Mặc dầu mạng không tỷ lệ là phổ biến nhưng có nhiều ngoại lệ: hệ thống đường sắt, hệ thống điện lại làm thành những mạng ngẫu nhiên. Cũng như trong một mạng tinh thể các nguyên tử có một số đường nối như nhau với các nguyên tử lân cận. Mạng trong não bộ cũng là mạng khó xác định được topo.

Vì vậy việc xác định một mạng là mạng không tỷ lệ hay mạng ngẫu nhiên là một việc làm quan trọng. Nếu đó là một mạng không tỷ lệ thì sử dụng các tính chất quan trọng của những mạng này chúng ta sẽ được trang bị những phương án để ngăn ngừa những hiện tượng không mong muốn hoặc củng cố những hiện tượng có lợi. Khoa học mạng hiện nay là một công cụ khoa học, tinh tế và hữu hiệu để nghiên cứu các hệ phức hợp.

-------------------
^[1] Edgar Morin 1990, Introduction à la pensée complexe, Paris,1990

^[2]   Cao Chi, Vật lý hiện đại và những vấn đề thời sự từ BigBounce đến vũ trụ toàn ảnh, nhà XB Tri thức 2011.

^[3]   Rémi Sussan, Hubert Guillaud, Jean-Marc Manach, Embracing Complexity at Lift France 10, Lift11, Marseille, 6-8 juillet,2011

^[4] Paul Erdős et Alfréd Rényi, On random graphs, Publicationes Mathematicae, vol. 6, 1959.

On the evolution of random graphs, Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences, vol. 5, 1960.

^[5] Albert-Laszlo Barabasi & Eric Bonabeau, Scale-free networks, Scientific American, May, 2003.

^[6] Các tế bào chia làm 2 loại: prokaryotic & eukaryotic.Archaebacterium, và Eubacterium, là những vi sinh vật thuộc prokaryotic, là những vi khuẩn đơn bào không có hạt nhân tế bào. 

Eukaryotic ứng với những sinh vật với tế bào có cấu trúc phức tạp nằm trong một màng, các cơ thể eukaryotic bao gồm thế giới đa bào của cây cối, sinh vật,...

Cao Chi

(theo Tiasang.com.vn)